自然数包括小数吗（自然数与随机数）

自然数不仅仅是指按顺序排列起来的一类数，那些随机排列的数也是自然数，比如，圆周率去掉小数点也是一个自然数，所有的无理数去掉小数点都是自然数。有无穷多位数并不代表这个数有无穷大，圆周率去掉小数点后的数就比自然对数的底e去掉小数点后的数值大。真正无穷大的数是不存在的，数都是随机产生的，自然界不可能随机产生出一个不存在的数，就好比上帝造不出一块他自己也举不起来的石头一样。数学上的无穷应视具体问题而定，因为万物皆数，而自然界只能产生存在的数，而不能产生出不存在的数，所以象0和无穷这样的所谓的数，其实都不是数，仅表示很大或很小而已。

无穷和零不应被看作数，零在数字中仅起占位符的作用。比如200，它表示比199多1个，人们为了表示比199多1个这种情况，于是发明了十进制，并用0作为占位符来表示比199多1。而所有象这样的数，100，1000，10000，100000……都仅表示有几位数。这些数由随机产生的概率是极低的。而象去掉小数点后的无理数就是一个随机产生的自然数，这样的自然数有无穷多个，而且可以比较大小。比如下面这些数都是自然数

3141592653589793238462……

2718281828459045235360……

1414213562373095048807……

有没有发现，这些数大家都似曾相识？没错，它们正是我们熟知的 π ，e，还有√2去掉小数点后的数值。不仅上面提到的这些数是自然数，所有的正无理数去掉小数点也是自然数。因为自然数可以有无穷多位，因此，正无理数去掉小数点也是自然数，而且这样产生的自然数是完全随机的，而那些有限位的自然数并非真正随机产生的数。可以把所有的常数均看作自然数，那么，所有的常数就都是实实在在的常量，而常量也可以是一个有无穷多位的数值。

一个有无穷位的自然数按某种规律不断地缩放，就变成了无理数。一个数字1后面跟无穷个1，它也不是无常大，因为2后面跟无穷个2就比它大，所以即使某个数它有无穷位，也并不表示它有无穷大，相反，它是有限大。所以，有无限位的小数是有限大，有无限位的自然数也是有限大，无限大并不表示任何数，它只表示一种趋势。宇宙的膨胀也是如此，如果把这种膨胀量化，每次膨胀的量总是有限的，因此，不断累加的膨胀值也总是个有限值，不管膨胀过程持续多久，它都不可能达到无穷大，因为你总可以指定一个界比它现在还要大，如果这个界在无穷远处，那么宇宙便不可能膨胀到无穷大。很显然，无穷并不是一个数，而是数的变化趋势，它仅是说数按某种规律处于不断变化之中，永远不会停下来。

转动的地球周而复始，生命的繁衍周而复始，变化的电流周而复始……

即使是直线运动也是一种循环，它是不断累积前面结果的一个过程，这种累积是重复性的，因此，也是一种循环。累减的过程也是一种循环，圆周运动是无始无终的，地球公转一圈是一年，这不过是人为规定了地球转动的始点和终点罢了。地球是一个球体，本没有线，人们非要在上面指定经线和纬线，还要让经线在某点相交，还把交点规定为两极点，甚至还产生出了地球上没有平行线这种说法，其实这都是没有道理的。严格来讲，地球表面是一个等势面。一个人站在喜马拉雅山顶和海平面上测得他的引力势几乎是不变的，那是因为地球的半径太大，所以地面上的高山对引力势的影响并不大，所以我才说人都处在等势面上。地球并没有吸引任何人，人也不过是飘浮在地球上而已。

数是什么？古人讲万物皆数，数其实是存在自然中的关系，自然中的关系是随机生成的，而随机与非随机是相对的，没有绝对随机和非随机，在数值上的表现就是不同类型的数值，它们分别对应不同的关系。复数包含了所有类型的数，即它涵盖了所有关系，自然界中的关系包括有包含关系，对称关系，大小关系，交叉关系，逻辑关系……对数学的研究就是为了理清楚这些个关系。但是数学又太抽象，有些数学关系式使人们很难将其与具象联系起来，这也难免让人对数学产生疑惑，认为它似乎是纯理性的，偏离实际太远。我认为恰恰相反，人所能创造的一切知识和概念都是他所能创造的，即人不能凭空创造现有的知识体系，因此，所有的数学概念一定都对应了自然界中的实体，所以古人才讲万物皆数嘛。物即是数，数即是物。

从0到9这十个数字中任取N位数，除去零打头的那些数，一定会得到任意自然数，将这些数随机组成一个数列可以得到无穷多个数列，其中包括一个这样的自然数数列，它的每一个元素都由无限个数构成，比如下面这个数列

﹛1111┉，2222┉，3333┉，┉，﹜

这仍然是一个自然数列。再比如

﹛31415926┉，2718281828┉，1414213562┉，┉，﹜

﹛2896523┉，72321┉，1414213562┉，┉，﹜

┉┉

这些都是自然数数列。