40的因数中3的倍数有几个

在日常教学过程中，我发现孩子们和某些家长对学习数学的方法有一些误区，就是觉着数学，单纯就是逻辑思维，只要多做练习题就能学好，但是不是这样的，低年级的学生，学习数学还是以背诵为主，练习与背诵同步才行，像奇，偶数的定义，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数，单位的进制换算，长方形和正方形的周长与面积公式，速度，时间，路程公式等等。

而且，小学生，也正是从具体思维向抽象思维过度的阶段。如果没有把这些定义公式记在脑子里，妄想活用也是不现实的，就像乘法口诀，不会背的人，他能很快的算账吗？所以，基础知识，尤其是一些公式，定义，概念等，需要死记的必须要牢记于心，这样在应用的时候，才能信手拈来，事半功倍。下面是我的一些知识点总结，也是为了区分这些知识点之间的联系和区别。

因数与倍数

整数（正整数，0，负整数）被除数÷除数=商（被除数是商和除数的倍数，商和除数是被除数的因数。）

12÷6=2（12是6和2的倍数，6和2是12的因数。）

如果a×b=c(a,b,c均为不等于0的自然数)

则1.c是a的倍数，c也是b的倍数。2.a是c的因数，b也是c的因数。

倍数和因数的特征：3.倍数和因数是相互依存的关系。（不能单独说谁是谁的因数和倍数。）

找一个数的倍数，乘法算式法（没有最大的倍数。）

12=1×12=2×6=3×4

所以12的因数有：1，2，3，4，12（从小到大排列写出因数）

结论：一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

2和5的倍数特征

总结：2的倍数特征：1.个位上是0，2，4，6，8的整数都是2的倍数。127=120+7

5的倍数特征：2.个位上是0，5的整数都是5的倍数。2485=2480+5

3.在整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）

不是2的倍数的数叫做奇数（奇数除以2余1，偶数除以2没有余数）

个位上是1，3，5，7，9的数都是奇数。

奇数+偶数=奇数（1+2=5） 奇数+奇数=偶数（1+2=5） 偶数+偶数=偶数（2+2=4）

奇数×奇数=奇数（1×1=1） 奇数×偶数=偶数（1×2=2） 偶数×偶数=偶数（2×2=4）

3的倍数特征

3的倍数，总是每3个数出现一次。

3的倍数特征：一个数各位数上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例：87=8+7=15，15是3的倍数，（87÷3=29）所以87也是3的倍数

9的倍数特征：一个数各位数上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

例：24=2×10+4=29+2+4

判断同时是2和3的倍数？同时是3和5的倍数？同时是2，3，5的倍数？

24 40 55 60 75 96 300

2的倍数有：24 40 60 96 300

3的倍数有：24 60 75 96 300

5的倍数有：40 55 60 75 300

同时是2和3的倍数有：24 60 96 300 （看它是否同时满足2和3的倍数特征）

同时是3和5的倍数有：60 75 300 （看它是否同时满足3和5的倍数特征）

同时是2，3，5的倍数有：60 300 （看它是否同时满足2，3和5的倍数特征）

质数与合数

举例：1的因数：1。2的因数：1，2。3的因数：1，3。4的因数：1，2，4。5的因数：1，5。6的因数：1，2，3，6

质数的定义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）（像2，3...）。

合数的定义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数（像4，6...）。

1只有一个因数。所以，既不是质数也不是合数。

结论：100以内最小的质数是2，最大的质数是97。2是质数中唯一的偶数，2和3是质数中唯一的相邻自然数。

筛法：古代希腊数学家，埃拉土斯特尼。

分辨质数合数方法：1.只有两个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。

2.个位上的数是如果是0，2，4，6，8和5的数不含2和5一定不是质数。质数个数上的数一定是1，3，7，9

3.对于无法一眼看出是质数还是合数的数，我们可以用比它小的数去试除。

整数=因数×因数=小数×大数，例：36=6×6=2×18

30用短除法分解质因数：30=2×3×5

公因数与最大公因数的求法：

12的因数有：1，2，3，4，6，12。16的因数有：1，2，4，8，16。

12和16的公因数有：1，2，4。最大的一个是4（也可以说，4是12和16的最大公因数）

结论：这两个数所有的公因数，都是它们最大公因数的因数。

1.列举法2.筛选法(12,18)=6 3.分别分解质因数(公有质因数的乘积就是最大公因数)

4.短除法(把它们的所有公因数相乘所得的积就是它们的最大公因数)

求最大公因数的两种方法

特殊情况：1.两个数中一个数是另一个数的因数（12，24）=12，较小的数就是他们最大公因数。

2.两个数是相邻的自然数或是两个不同的质数（13，17）=1。刚它们的最大公因数是1。

3.最大公因数为1的两个数为互质关系（1和7互质）。

公倍数与最小公倍数的求法：

4的倍数有：4，8，12，16，20，24...。6的倍数有：6，12，18，24，30，36...

12，24既是4的倍数也是6的倍数，我们把它们称为，4和6的公倍数。其中最小的一个是12（所以，12是4和6的最小公倍数。）

1.列举法2.扩大倍数法（大数翻倍法）3.分解质因数（（公有质因数）*（独有质因数）就是最小公倍数。）

4.短除法（所除的商只有公因数为1，也就是互质为止）

例：8的质因数：8=2×2×2。12的质因数：12=2×2×3。

则它们的公有的质因数：2，2。8独有的质因数：2，12独有的质因数：3。

则它们的最小公倍数：公有的质因数×独有的质因数：2×2×2×3=24

例：

求最小公倍数的两种方法

特殊情况：1.两个数中一个数是另一个数的倍数，例：15和45的最小公倍数为45。较大的数就是它们的最小公倍数。

2.两个数是相邻的自然数或是两个不同的质数，例：20和21的最小公倍数为：20×21=420。则它们的乘积就是最小公倍数