1/3是有理数还是无理数

有这样一道题目，用1除以3，得到无限循环小数0.33333333...，可是这个无限循环小数乘以3的结果是无限循环小数0.99999999...却不等于1？

实际情况到底是怎么样呢？我们来看几个问题，发散一下思维：

什么是无限循环小数？

无限循环小数0.99999999...的分数表达式是什么？

1-0.99999999...=？

所有的实数分为两类：有理数，无理数

其中有理数就是所有能够表示为分数的数字，即像下面这个样子：

无限循环小数也是有理数，可以用分数形式表示，但无法分子除以分母无法除尽。比如本文中的无限循环小数0.33333333...就是1/3，但问题是0.99999999...的分数形式是什么？？？

1与0.99999999...的差是0

用a来表示1-0.99999999...，很显然a≥0。但是你任意找一个正数，a都比他小。比如不难验证

a＜0.1，

a＜0.01，

a＜0.000000000000000000000000000001，小数点后面的0可以任意多。

本文不去叙述这个命题的严格证明，但是大家可以随意验证任意小的正数都比a大。另外，本文中所述无限循环小数可以表示为分数的形式，也不在此给出严格证明。以后有机会单独开一篇文，对这两个命题进行论述。

其实，绕了一圈，0.333×3=0.999...不是1就是一个关于无限循环小数表示形式的认知上的偏差，不算作数学悖论。