三集合容斥原理标准型公式：Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ-Ⅰ·Ⅱ-Ⅰ·Ⅲ-Ⅱ·Ⅲ+Ⅰ·Ⅱ·Ⅲ=总个数-三者都不满足个数

如果给出仅两者的总数而不是Ⅰ·Ⅱ这种形式则使用

三集合变形公式：Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ－仅两者-2·Ⅰ·Ⅱ·Ⅲ = 总数－三者都不

例题

某工作组有18名外国工作者，其中11人会说汉语，9人会说日语，8人会说韩语，有5人既会说汉语又会说韩语，有4人既会说日语又会说韩语，有3人既会说汉语又会说日语，则只会一种工作语言的人数为多少人？

则Ⅰ=11 Ⅱ=9 Ⅲ=8 Ⅰ·Ⅱ=3 Ⅰ·Ⅲ=5 Ⅱ·Ⅲ=4 总个数=18 三者都不满足个数=0

11+9+8-3-5-4+Ⅰ·Ⅱ·Ⅲ=18 Ⅰ·Ⅱ·Ⅲ=2

因为只会一种语言人数+两者都会+三者都会的为总人数，所以只会一种工作语言的人数为18-2-（3-2）-（5-2）-（4-2）=10人

总结

三集合主要就2个公式一个标准Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ-Ⅰ·Ⅱ-Ⅰ·Ⅲ-Ⅱ·Ⅲ+Ⅰ·Ⅱ·Ⅲ=总个数-三者都不满足个数

另外一个就是总人数是恒定的，不满足条件+仅满足一个条件+仅满足两个条件+仅满足三个条件 =总人数