完全平方公式6种变形

一、完全平方公式6种变形分别是什么？

完全平方公式6种变形：（a+b）2=a2﹢2ab+b2，﹙a－b﹚2=a2-2ab+b2，(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，a2-2a+1=(a-1)2，ab+b2=(a-b)2。

两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。

（a+b）2=a2﹢2ab+b2

两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。

﹙a－b﹚2=a2﹣2ab+b2

该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等）。

二、完全平方公式6种变形是什么？

完全平方公式6种变形：

（a+b）2=a2﹢2ab+b2，﹙a－b﹚2=a2-2ab+b2，(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，a2-2a+1=(a-1)2，ab+b2=(a-b)2。

其他相关公式：

（1）（a+b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3

（2）a3+b3=a3+a2b-a2b+b3=a2（a+b）-b（a2-b2）=a2（a+b）-b（a+b）（a-b）

=（a+b）[a2-b（a-b）]=（a+b）（a2-ab+b2）

（3）a3-b3=a3-a2b+a2b-b3=a2（a-b）+b（a2-b2）=a2（a-b）+b（a+b）（a-b）

=（a-b）[a2+b（a+b）]=（a-b）（a2+ab+b2）

三、完全平方公式的所有变形公式

一. 完全平方公式常见的变形有

a2+b2=（a+b）2-2ab，

a2+b2=（a-b）2+2ab，

（a+b）2-（a-b）2=4ab，

a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）

二. 乘法公式变形的应用

例1： 已知：x2+y2+4x-6y+13=0，x、y均为有理数，求xy的值。

分析：逆用完全乘方公式，将

x2+y2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和，利用完全平方式的非负性求出x与y的值即可。

解：∵x2+y2+4x-6y+13=0，

（x2+4x+4）+（y2-6y+9）=0，

即（x+2）2+（y-3）2=0。

∴x+2=0，y=3=0。

即x=-2，y=3。

∴xy=（-2）3=-8。

分析：本题巧妙地利用

例3 已知：a+b=8，ab=16+c2，求（a-b+c）2002的值。

分析：由已知条件无法直接求得（a-b+c）2002的值，可利用（a-b）2=（a+b）2-4ab确定a-b与c的关系，再计算（a-b+c）2002的值。

解：（a-b）2=（a+b）2-4ab=82-4（16+c2）=-4c2。

即：（a-b）2+4c2=0。

∴a-b=0，c=0。

∴（a-b+c）2002=0。

例4 已知：a、b、c、d为正有理数，且满足a4+b4+C4+D4=4abcd。

求证：a=b=c=d。

分析：从a4+b4+C4+D4=4abcd的特点看出可以化成完全平方形式，再寻找证明思路。

证明：∵a4+b4+C4+D4=4abcd，

∴a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0，

（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0。

a2-b2=0，c2-d2=0，ab-cd=0

又∵a、b、c、d为正有理数，

∴a=b，c=d。代入ab-cd=0，

得a2=c2，即a=c。

所以有a=b=c=d。