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三角形三边关系公式三角函数

5095次浏览     发布时间:2022-08-12 08:15:11    

一、三角形三边关系公式三角函数是什么?


三角形三边关系公式三角函数为sinA=a/c;cosA=b/c;tanA=a/b,三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。


三角函数特点:

是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。

三角形三边关系公式三角函数

三角函数公式看似很多、很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律,就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。



二、三角形cos和三边关系公式是什么?


三角形cos和三边关系公式是:cosA=(b2+c2-a2)/2bc。

同角三角函数的基本关系式:

倒数关系:tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1。

商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα。

平方关系:sin2α+cos2α=1。

三角形的和角公式:

sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ

sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ

cos ( α ± β ) = cosα cosβ ? sinβ sinα

tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ? tanα tanβ )



三、三角形三边关系公式是什么?


不同的条件,算斜边的方法也不同。

一、已知直角三角形的两条直角边,求斜边。

方法是:利用勾股定理:斜边=根号(两条直角边的平方和)。

二、已知直角三角形的一个锐角a及其对边,求斜边。

方法是:利用正弦函数:斜边=(角a的对边)/sina。

三、已知直角三角形的一个锐角a及其邻边,求斜边。

方法是:利用余弦函数:斜边=(角a的邻边)/cosa。

四、已知直角三角形的面积及斜边上的高,求斜边。

方法是:利用三角形的面积公式:斜边=(2倍三角形的面积)/斜边上的高。


关于斜边的几条定律:

(1)斜边一定是直角三角形的三条边中最长的。

(2)斜边所对应的那条高是直角三角形的三条边中最短的。

(3)在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方(也称勾股定理)。

(4)若一个三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形(称勾股定理的逆定理)。

(5) 如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形 斜边上的中线等于斜边的一半(称直角三角形斜边中线定理)。

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